线段树模板

线段树模板-区间求和为例

建树

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void build(int x,int l,int r) {
	if(l==r) {
		t[x]=a[l];//将线段上的值转换到树上 根据节点属性的设置来设置此处内容
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	pushup(x);//向上传递状态
}

区间修改

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void update(int x,int l,int r,int L,int R,int v) {
	if(l>=L&&r<=R) {
		lazy[x]+=v;//懒惰标记 *只打标记 不向下传递*
		t[x]+=v*(r-l+1);//区间和操作 *只进行此次操作*
		return;
	}
	pushdown(x,r-l+1);//向下传递 并清空自身节点 *计算子节点标记贡献*
	int mid=(l+r)>>1;
	if(L<=mid)update(ls,l,mid,L,R,v);
	if(mid<R) update(rs,mid+1,r,L,R,v);
	pushup(x);//向上更新状态
}

区间查询

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int query(int x,int l,int r,int L,int R){
    if(l>=L&&r<=R) {
		return t[x];
	}
	pushdown(x);//向下传递 并清空自身节点 *计算子节点标记贡献*
	int mid=(l+r)>>1;
    int ans=0;
	if(L<=mid)ans+=query(ls,l,mid,L,R);//计算子节点和
	if(mid<R)ans+=query(rs,mid+1,r,L,R);
    return ans;
}

pushdown函数

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void pushdown(int x,int len) {
	if(lazy[x]) {
		lazy[ls]+=lazy[x];//向下传递标记
		lazy[rs]+=lazy[x];
		tr[ls]+=lazy[x]*len/2;//*计算子节点标记贡献*
		tr[rs]+=lazy[x]*len/2;
		lazy[x]=0;//清空自身节点
	}
}

例题

更新一个例题，因为原来的模板有些单薄了。

题目描述

看例题吧，主要就是三个操作，区间加c，区间乘c，区间求和。要注意的就是加和乘的顺序问题，有两种操作，就需要两个标记数组。具体来说，就是在标记向下传递时，加法的标记要收到乘法的影响，越深的标记代表时间越早，则要收到新的标记的影响。

比较重要的pushdown函数单独列出来吧

pushdown函数

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void pushdown(int x,int l,int r){
	t[ls]=(t[ls]*mu[x]+sum[x]*(mid-l+1))%mod;
	t[rs]=(t[rs]*mu[x]+sum[x]*(r-mid))%mod;
	mu[ls]=(mu[ls]*mu[x])%mod;
	mu[rs]=(mu[rs]*mu[x])%mod;
	sum[ls]=(sum[ls]*mu[x]+sum[x])%mod;
	sum[rs]=(sum[rs]*mu[x]+sum[x])%mod;
	mu[x]=1;
	sum[x]=0;
}

代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define int long long
const int N=1e5+10;
int a[N],t[N<<2],mu[N<<2],sum[N<<2];
#define ls 2*x
#define rs 2*x+1
#define mid ((l+r)/2)
int n,m,mod;
void pushup(int x){
	t[x]=(t[ls]+t[rs])%mod;
} 
void pushdown(int x,int l,int r){
	t[ls]=(t[ls]*mu[x]+sum[x]*(mid-l+1))%mod;
	t[rs]=(t[rs]*mu[x]+sum[x]*(r-mid))%mod;
	mu[ls]=(mu[ls]*mu[x])%mod;
	mu[rs]=(mu[rs]*mu[x])%mod;
	sum[ls]=(sum[ls]*mu[x]+sum[x])%mod;
	sum[rs]=(sum[rs]*mu[x]+sum[x])%mod;
	mu[x]=1;
	sum[x]=0;
}
void build(int x,int l,int r){
	mu[x]=1;
	sum[x]=0;
	if(l==r){
		t[x]=a[l];
		return;
	}
	build(ls,l,mid);
	build(rs,mid+1,r);
	pushup(x);
} 
void mult(int x,int l,int r,int L,int R,int c){
	if(l>=L&&r<=R){
		mu[x]=(mu[x]*c)%mod;
		sum[x]=(sum[x]*c)%mod;
		t[x]=(t[x]*c)%mod;
		return;
	}
	pushdown(x,l,r);
	if(L<=mid)mult(ls,l,mid,L,R,c);
	if(mid<R)mult(rs,mid+1,r,L,R,c);
	pushup(x);
}
void add(int x,int l,int r,int L,int R,int c){
	if(l>=L&&r<=R){
		sum[x]=(sum[x]+c)%mod;
		t[x]=(t[x]+c*(r-l+1))%mod;
		return ;
	}
	pushdown(x,l,r);
	if(L<=mid)add(ls,l,mid,L,R,c);
	if(mid<R)add(rs,mid+1,r,L,R,c);
	pushup(x);
}
int query(int x,int l,int r,int L,int R){
	if(l>=L&&r<=R){
		return t[x];
	}
	pushdown(x,l,r);
	int ret=0;
	if(L<=mid)ret+=query(ls,l,mid,L,R);
	if(mid<R)ret+=query(rs,mid+1,r,L,R);
	return ret%mod;
}
signed main(){
	IOS
	cin>>n>>m>>mod;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
	}
	build(1,1,n);
	//cout<<query(1,1,n,1,n);
	while(m--){
		int op,l,r,c;
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1){
			cin>>c;
			mult(1,1,n,l,r,c);
		}else if(op==2){
			cin>>c;
			add(1,1,n,l,r,c);
		}else {
			cout<<query(1,1,n,l,r)<<'\n';
		}
	}
	return 0;
}

再次更新

暑假学到了一种结构体的写法，把线段树的节点更紧密地结合，比以前的写法更好，记录一下。

例题DOS Card

定义

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struct node {
	long long mx,mn,mx2,mn2,pir,pir2,pp,pd;//记录节点
};
struct Segmettree {
	node t[N<<2];
#define ls 2*x
#define rs 2*x+1
	node merge(node x,node y,int l,int r);
	void pushup(int x,int l,int r){
		t[x]=merge(t[ls],t[rs],l,r);//合并
	}
	void build(int x,int l,int r);
	node query(int x,int l,int r,int L,int R);
}tree;

完整代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);


#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second

const int N=5e5+10;
const int mod=1e9+7;
int n,m;
int a[N];
struct node {
	long long mx,mn,mx2,mn2,pir,pir2,pp,pd;
};
struct Segmettree {
	node t[N<<2];
#define ls 2*x
#define rs 2*x+1
	node merge(node x,node y,int l,int r){
		int mid=(l+r)>>1;
		node z;
		if(x.mx>y.mx){
			z.mx=x.mx;
			z.mx2=max(x.mx2,y.mx);
		}else{
			z.mx=y.mx;
			z.mx2=max(y.mx2,x.mx);
		}
		if(x.mn<y.mn){
			z.mn=x.mn;
			z.mn2=min(x.mn2,y.mn);
		}else{
			z.mn=y.mn;
			z.mn2=min(y.mn2,x.mn);
		}
		
		z.pir2=max({x.pir2,y.pir2,x.pir+y.pir,x.mx+x.mx2-y.mn-y.mn2,x.pp-y.mn,x.mx+y.pd});
		z.pir=max({x.pir,y.pir,x.mx-y.mn});
		
		z.pp=max({x.pp,y.pp,x.pir+y.mx,x.mx+y.pir});
		if(r-mid>=2)z.pp=max(z.pp,x.mx-y.mn+y.mx);
		if(mid-l+1>=2)z.pp=max(z.pp,x.mx+x.mx2-y.mn);
		
		z.pd=max({x.pd,y.pd,x.pir-y.mn,-x.mn+y.pir});
		if(r-mid>=2)z.pd=max(z.pd,x.mx-y.mn-y.mn2);
		if(mid-l+1>=2)z.pd=max(z.pd,x.mx-x.mn-y.mn);
		
		return z;
	}
	void pushup(int x,int l,int r){
		t[x]=merge(t[ls],t[rs],l,r);
	}
	void build(int x,int l,int r){
		if(l==r){
			t[x].mn=t[x].mx=1ll*a[l]*a[l];
			t[x].mx2=-1e17;
			t[x].mn2=1e17;
			t[x].pir=t[x].pir2=t[x].pp=t[x].pd=-1e17;
			return ;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		build(ls,l,mid),build(rs,mid+1,r);
		pushup(x,l,r);
	}
	node query(int x,int l,int r,int L,int R){
		if(l>=L&&r<=R){
			return t[x];
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(R<=mid)return query(ls,l,mid,L,R);
		else if(L>mid)return query(rs,mid+1,r,L,R);
		else return merge(query(ls,l,mid,L,R),query(rs,mid+1,r,L,R),l,r);
	}
}tree;


signed main() {
	int T;
	cin>>T;
	while(T--) {

		cin>>n>>m;
		for(int i=1; i<=n; i++) {
			cin>>a[i];
		}
		tree.build(1,1,n);
		while(m--) {
			int l,r;
			cin>>l>>r;
			
			cout<<tree.query(1,1,n,l,r).pir2<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

算法 模板
模板 线段树

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